前言：shadow mapping#

点不在阴影里，如果摄像机能看到这个点，那么光源也能看到这个点
点光源对应硬阴影，体积光源对应软阴影

流程：

第一次光源虚拟相机往场景看，记录深度，获得shadow map
相机实际渲染场景，投影回光源计算深度
比较相机得到的深度和光源得到的深度是否一致，深度不一致就是阴影遮挡

局限：

浮点数局限，数值精度问题
光源虚拟相机分辨率问题

跟纹理处分辨率带来的问题类似

光栅化的优势和局限#

速度快
全局问题的表现不好

光线定义： 1. 2. 3.

光线追踪流程

光线投射从每个像素出发打出光线，打到场景上再将接触点和光源连接
打到最近焦点后，将焦点和光源连线，看中间是否遮挡
算着色，写回像素值

Whitted-Style Ray Tracing#

光线定义#

光线沿直线传播
光线之间不会碰撞
光线从光源出发到达眼睛

光线追踪流程#

光线投射：从每个像素出发打出光线，打到场景上
在场景的每个交点上都可以继续反射和折射
每一个交点都算一次着色，将一束光弹射出的所有焦点和光源连接，将光看得到的点的颜色全部算到初始弹射点上

primary ray：从像素开始打到第一个地方 secondary rays：一次弹射后的光线 shadow rays：从交点到光源的连线

交点计算#

设起始点 $o$ 和方向向量 $d$ ，则光线在 $t$ 时刻的位置：

R(t) = o + td

隐式的表面求交#

设表面方程为 $f(p) = 0$ ，即是求：

f(o+td) = 0

显式的表面求交#

即是光线和三角形求交
判断一个点是否在形状内外：

从这个点出发发射一条射线
射线与形状有奇数个交点，即是在内
偶数个交点，即是在外

交点计算：使用重心坐标 设 $(1-b_1-b_2,b_1,b_2)$ 是三角形面的重心坐标，求交点：

o+td = (1-b_1-b_2)p_0+b_1p_1+b_2p_2

合理解：

$t\geq 0$
重心坐标均大于0

加速计算：包围盒#

光线和模型三角形频繁作运算效率很低
因此用包围盒加速计算，光线在打入模型的包围盒前都不考虑进行相交计算
常采用AABB包围盒（Axis-Aligned Bounding Box）
将包围盒视为相对无限大面的交集，当光线与包围盒这些面交互时，有：

t_{enter} = max(t_{min})\quad t_{exit} = min(t_{max})

tenter< texit 光线将要呆在盒子一段时间 texit >=0 tenter < 0 光线源在盒子

光线与AABB求交#

光线追踪前预处理，将包围盒分成多个格子
格子与物体表面相交的格子标记光线与盒子有交点-》检查盒子内是否有物体-》无物体，不与物体求交 -》有物体-》与物体求交点-》与物体不相交-》有物体-》与物体求交点-》与物体相交-》记录交点算直线经过格子？格子数量划分经验：格子数=c*objs，c约等于27在3d中

局限：场景分布不均均匀划分格子，导致太片空白地方划分无用格子

加速结构：空间划分#

cot-tree 八叉树：将三维空间分为8份，每份作为子节点还可以继续切
kd-tree 维度无关，每次只分一次，且连续切分时从不同轴向切分
因此这是一颗二叉树
bsp-tree

kd-tree 按xyz轴方向划分划分坐标：？子节点中间节点不存储三角形只在叶子节点存储

kdtree流程：和a相交-》和两个子节点1 b判定是否有交点判定到叶节点则判断与其中所有元素是否有交点

加速结构：物体划分#

Bounding Volume Hierarchy

包围盒-》将父包围盒物体分成两堆，求出其两堆各自新的包围盒，作为父包围盒的子节点。直到包围盒内物体足够少，叶节点只存储物体划分有讲究。划分方法：1.只沿着最长的轴划分 2.找中位数对象，使得三角形数量差不多，平衡-》三角形取重心，按个轴排序-》快速选择算法（top k）判定流程：kdtree一样

辐射度量学#

如何描述光照
给光不同的属性，基于几何光学，radiant flux，intensity，irradiance

radiant energy#

电磁辐射的能量

radiant flux#

单位时间的能量-功率W，lm lumen流明->光源有多亮
单位时间辐射出的光子更多

强度 intensity#

radiant intern
dphi/dw，单位立体角的功率坎德拉单位
立体角：单位球面上的面积/r^2
微分立体角
点光源均匀辐射：方向上对应光照强度I=phi/4pi

物体表面接收到多少能量irradiance#

单位面积上接收到的power phi/A 面要和光线垂直类比磁通量球面传播

radiance#

L（p，w） = dE/dwcostheta costheta 光线入射角度

radiance和irradiance相比，多考虑方向（立体角）

irradiance和radiance：

BRDF 双向反射分布函数#

反射#

从某个方向来，到某个方向去->打到某个表面被吸收，然后表面辐射出去

定义函数：小面积A，从一个小立体角w接收到的irradiance 往四周辐射的分布

反射方程#

渲染方程#

光线不止弹射一次，出射弹射几次后又弹回来入射 Ω+定义为半球面，前向为自发光递归形式

形式

弹射一次直接光照，弹射两次间接光照

全局光照#

概率论回顾#

随机变量随机变量的分布期望概率分布函数

蒙特卡洛路径追踪#

蒙特卡洛方法#

解决问题：定积分，获得他的值

随机取数，得到函数值，算对应a到b高度为函数值矩形面积
f（x）被积函数，p（x）概率密度函数随便取
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要求： x上积分，采样x

路径追踪#

直接光照#

光直接从光源来打到点上

间接光照#

光从物体反射过来

俄罗斯轮盘赌RR解决有限弹射次数能量损失的问题

先定概率p p概率继续发射光线，1-p概率不发射光线，最后保证期望仍然是不变

问题：

效率不高 solution：在光源上进行采样 -》渲染方程写成在光源上的积分将光源面和点采样面进行映射然后就变成对光源采样和积分
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新流程：1.光源处通过光源采样，无RR 2.其他反射点有RR
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中间有物体？加上判定，被挡了光判为0

音乐

音乐

前言：shadow mapping#

光栅化的优势和局限#

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光线定义#

光线追踪流程#

交点计算#

隐式的表面求交#

显式的表面求交#

加速计算：包围盒#

光线与AABB求交#

加速结构：空间划分#

加速结构：物体划分#

辐射度量学#

radiant energy#

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强度 intensity#

物体表面接收到多少能量irradiance#

radiance#

BRDF 双向反射分布函数#

反射#

反射方程#

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概率论回顾#

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直接光照#

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Ray Tracing 光线追踪

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