Scale Matrix 缩放#

• 本质单位向量变换 $\begin{bmatrix} x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} s_x&0\\0&s_y\end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\y\end{bmatrix}$

Reflection Matrix: $s_x or s_y=-1$

Shear Matrix 伸缩#

• 本质单位向量变换 $\begin{bmatrix} x'\\y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1&a\\0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\y\end{bmatrix}$

• $x$方向单位向量不变，$y$方向单位向量变为$\begin{bmatrix}a & 1 \end{bmatrix}^T$
• 绕原点旋转

Rotate Matrix 旋转#

• 本质单位向量变换 $$\begin{bmatrix} x'\\y' \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} cos\theta&-sin\theta\\sin\theta&cos\theta \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix}$$

Scale 缩放#

Rotation 旋转#

Translation 平移#

Composite Transform#

• $R\cdot T \neq T\cdot R$
• 对于变换：$A_n(...A_2(A_1(x))) = A_n...A_2\cdot A_1\begin{bmatrix} x\\y\\1 \end{bmatrix}$，从右往左依次应用于向量