推导透视正确修正#

设三角形三个点在三维空间中的齐次坐标为：

三角形内某点在三维空间中的坐标为：

其中$\beta$为三维空间中的重心坐标
然后经过投影矩阵$M$后：

其中$P$是该点在裁剪空间中的坐标，$C_i$是三角形顶点在裁剪空间中的坐标
取该点的$x$坐标为例，有：

接下来做透视除法，$x$坐标为：

整理上式，令$S = \sum_i{\beta_iw_i}$：

由于$X_i/w_i$即为原先的三角形投影到屏幕后的屏幕$x$坐标，根据重心坐标的定义，有：

根据重心坐标的性质，有$\sum_i{\beta_i}=1$，设$S = \sum_j{\beta_jw_j}$，经过一些数学计算：

推导出三维空间的重心坐标值之后，我们就可以用来进行插值了！